Question

11．空間某區(qū)域豎直平面內存在電場，電場線分布如圖所示．一個質量為m、電量為q，的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，若A、B兩點之間的高度差為h，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． A、B兩點的電場強度和電勢大小關系為E_A＜E_B、φ_A＞φ_B
• B． 若帶正電，則電場力一定做負功
• C． A、B兩點間的電勢差為$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh）
• D． 小球從A運動到B點的過程中電場力做的功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₂-mgh

Answer 1

分析 根據(jù)電場線的疏密判斷場強的大小，由電場線的方向分析電勢的高低．小球運動過程中，重力做正功，電場力做功可正可負．根據(jù)動能定理求解A、B兩點間的電勢差和電場力做功．

解答 解：A、由電場線的疏密可判斷出E_A＜E_B．由電場線的方向可判斷出φ_A＞φ_B．所以E_A＜E_B、φ_A＞φ_B，故A正確．
B、在運動的過程中，由動能定理得，$mgh+qU=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，若v₂＞v₁，qU可正可負，不一定做負功，故B錯誤．
C、由B得，A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²-2gh），故C正確；
D、由上式得，電場力做功W=qU=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題首先要掌握電場線兩個意義可判斷場強和電勢的大��；其次根據(jù)動能定理研究曲線運動中功的問題．