Question

如圖所示，半徑、圓心角的光滑圓弧軌道AB的A點(diǎn)與圓心等高，B點(diǎn)與長(zhǎng)度的傾斜傳送帶BC相切，傳送帶以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為，，，，求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為多大

（2）物塊從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間

（3）物塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量

Answer 1

（1）物塊從A到B的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：

                                             (2分)

解得：                                              (1分)

（2），所以物體滑上傳送帶后受到的摩擦力向下，由幾何關(guān)系可知傳送帶與水平方向夾角。根據(jù)牛頓第二定律：

                                                          (1分)

設(shè)物塊加速到與傳送帶速度相同時(shí)的位移為S，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

                                                                      (1分)

解得：                                      (1分)

,又，所以物體先加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)到C,設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

                                                  (1分)

                                                  (1分)

解得：                                        (1分)

所以從B到C的時(shí)間：                                        (1分)

（3）從B到C的時(shí)間中只在物塊加速階段有相對(duì)位移，摩擦產(chǎn)生熱量，根據(jù)功能關(guān)系：

                                          (3分)

解得：                                                   （1分）