Question

8．質量為m=2kg的小球M，用一根長L=90cm的絕緣細繩懸掛在空間O點，該點有一電荷量Q=2×10^-5C的點電荷．在最低點給小球一個V₀=6m/s的初速度，小球在豎直面內做圓周運動．在最高點細繩的拉力恰好為零．（g=10m/s2）求：（1）小球所帶電量 （2）小球運動到水平直徑的右端時，細繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球運動過程中只有重力做功，根據動能定理列式求解最高點速度；在最高點，重力和靜電力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和庫侖定律列式；
（2）小球運動到水平直徑的右端時，根據動能定理列式求解速度；細線的拉力和靜電力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）小球運動到最高點時速度為v₁，則
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                                
解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-4gL}=0$                                     
因此有：
$\frac{kQq}{{L}^{2}}=mg$                                         
解得：
q=$\frac{mg{L}^{2}}{kQ}$=$\frac{2×10×0．{9}^{2}}{9×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}}$=9×10^-5C                                   
（2）小球運動到最右端時速度為v₂，則
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                                   
解得：
${v}_{2}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gL}$=$3\sqrt{2}$m/s                              
${F}_{T}-\frac{kQq}{{L}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$                                        
${F}_{T}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}+\frac{kQq}{{L}^{2}}$=60N                          
答：（1）小球所帶電量為9×10^-5C；
（2）小球運動到水平直徑的右端時，細繩的拉力為60N．

點評 本題關鍵是明確小球的受力情況、運動情況、能量轉化情況，根據動能定理、庫侖定律和牛頓第二定律列式求解，不難．