Question

18．一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后又返回到斜面底端，已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回到斜面底端的速度為v，克服摩擦力做功為$\frac{E}{2}$，若小物塊以2E的初動(dòng)能沖上斜面，則有（　�。�

• A． 返回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為$\frac{3E}{2}$
• B． 返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為$\frac{E}{2}$
• C． 返回斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$v
• D． 小物塊兩次往返克服摩擦力做功相同

Answer 1

分析 （1）沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初動(dòng)能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上升的位移，進(jìn)而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）對(duì)兩次運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：A、以初動(dòng)能為E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-E=-$\frac{E}{2}$  ①
設(shè)以初動(dòng)能為E沖上斜面的初速度為V₀，則以初動(dòng)能為2E沖上斜面時(shí)，初速度為$\sqrt{2}$V₀，加速度相同，
根據(jù)2ax=V²-V₀²可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個(gè)上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E．
以初動(dòng)能為2E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mV′²-2E=-E②，
所以返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E，故AB錯(cuò)誤；
C、由①②得：V′=$\sqrt{2}$V，故C正確，
D、第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個(gè)上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大．考查功能關(guān)系．該題考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，注意以不同的初動(dòng)能沖上斜面時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移不同，摩擦力做的功也不同．