Question

9．如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑，若在A點(diǎn)以某一初速度沿水平方向平拋一小球1，小球1將擊中坑壁上的最低點(diǎn)D點(diǎn)，同時(shí)，在C點(diǎn)水平拋出另一相同質(zhì)量的小球2，小球2也能擊中D點(diǎn)，已知CD弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球1與2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• B． 小球1與2的初速度之比$\sqrt{2}$：1
• C． 小球1與2在此過(guò)程中動(dòng)能的增加量之比為2：1
• D． 在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)小球1與2做功的瞬時(shí)功率之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．從而得出兩球的初速度之比．平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做功等于動(dòng)能的增加量，由W=mgh分析動(dòng)能增加量的關(guān)系．重力的瞬時(shí)功率根據(jù)公式P=mgv_y研究．

解答 解：AB、設(shè)半圓的半徑為R．小球從A點(diǎn)平拋，可得：
 R=v₁t₁
 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球從C點(diǎn)平拋，可得：
  Rsin60°=v₂t₂
  R（1-cos60°）=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得知：重力做的功等于動(dòng)能的增加量，則得：小球1與2在此過(guò)程中動(dòng)能的增加量之比為 mgR：mgR（1-cos60°）=2：1．故C正確．
D、兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力做功的功率 為P=mgv_y=mg•gt=mg²$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=mg$\sqrt{2gh}$，則在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)小球1與2做功的瞬時(shí)功率之比為P₁：P₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{R（1-cos60°）}$=$\sqrt{2}$：1．故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．