Question

8．如圖1所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗證機械能守恒定律．

①已準備的器材有打點計時器（帶導線）、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需要的器材是D（填字母代號）．
A．直流電源、天平及砝碼
B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼
D．交流電源、毫米刻度尺
②實驗中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h．某同學對實驗得到的紙帶設計了以下四種測量方案．這些方案中合理的是D．
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，由打點間隔數(shù)計算出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v
C．根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計算得出高度h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v
③安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示．圖中O點為打點起始點，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點A、B、C、…作為計數(shù)點，測出其中E、F、G點距起始點O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重錘質(zhì)量為m，當?shù)刂亓�加速度為g，計時器打點周期為T．為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從O點到F點的過程中：重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，動能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）
④某同學在實驗中測出各計數(shù)點到起始點的距離h，并計算出各計數(shù)點的速度v，用實驗測得的數(shù)據(jù)繪制出v²--h圖線圖象是一條直線，此直線斜率的物理含義是重力加速度的2倍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實驗的原理確定實驗中需要測量的物理量，從而確定需要的器材．
②實驗中用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v．
③根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出F點的速度，從而得出動能的增加量．
④根據(jù)機械能守恒得出v²-h的關系式，從而確定圖線斜率的含義．

解答 解：①打點計時器使用交流電源，實驗中需要刻度尺測量點跡間的距離，由于驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，則不需要天平，故選：D．
②A、實驗中根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求解瞬時速度，不能根據(jù)v=gt，v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時速度，否則默認了機械能守恒，失去驗證的意義，故A、B錯誤．
C、實驗中用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，不能根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計算得出高度h，故C錯誤，D正確．
故選：D．
③從O點到F點的過程中：重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，F(xiàn)點的瞬時速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④根據(jù)v²=2gh得，圖線的斜率表示重力加速度的2倍．
故答案為：①D；②D；③mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；④重力加速度的2倍．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理和注意事項，掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．