Question

19．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場以虛線MN為左邊界，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd．t=0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時間1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場．整個運(yùn)動過程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．求：
（1）求線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時的速度v₁；
（2）寫出第2s內(nèi)變力F隨時間t變化的關(guān)系式；
（3）若從開始運(yùn)動到線圈完全進(jìn)入磁場，線圈中產(chǎn)生的熱量為0.0875J，求此過程拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出電動勢，由歐姆定律求出速度．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式．
（3）求出ab的速度，由能量守恒定律求出拉力做的功．

解答 解：（1）由圖乙可知，線圈剛進(jìn)入磁場時的感應(yīng)電流為：I₁=0.1A，
感應(yīng)電動勢：E=BL₁v₁，
感應(yīng)電流：I₁=$\frac{E}{R}$，
解得：v₁=$\frac{{I}_{1}R}{B{L}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=0.5m/s；
（2）由圖乙知，在第2s時間內(nèi)，線圈中的電流隨時間均勻增加，線圈中的速度隨時間均勻增加，線圈所受安培力隨時間均勻增加，且大小為：
F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N
t=2 s時線圈的速度為：
v₂=$\frac{{{I_2}R}}{{B{L_1}}}$=1.5 m/s
線圈在第2 s時間內(nèi)的加速度為：a₂=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{t}$=1 m/s²
由牛頓定律得：F=F_安+ma₂=（0.08t+0.06）N．
（3）ad邊進(jìn)入磁場前瞬間感應(yīng)電流：I₂=0.3A，
t=2s時線圈的速度：v₂=$\frac{{I}_{2}R}{B{L}_{1}}$=$\frac{0.3×2}{2×0.2}$=1.5m/s，
由能量守恒得：$W=Q+\frac{1}{2}m{v_2}^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=0.20J；
答：（1）線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時的速度v₁為0.5m/s；
（2）第2s內(nèi)變力F隨時間t變化的關(guān)系式為：F=（0.08t+0.06）N；
（3）此過程拉力所做的功為0.2J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、拉力、功，分析清楚線圈的運(yùn)動過程，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題．