Question

5．已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，距地球表面高度為H的軌道上運行的人造衛(wèi)星．
（1）人造衛(wèi)星的萬有引力是多少？
（2）人造衛(wèi)星的運行周期是多少？
（3）運行速度有多大？
（4）人造衛(wèi)星的重力加速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$F=G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$=$m\frac{{v}^{2}}{R+H}$=ma，化簡可得周期、線速度、加速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，得人造衛(wèi)星的萬有引力是：$F=G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$，得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}}$
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+H}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}$
（4）根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=ma$，得：a=$\frac{GM}{（R+H）^{2}}$
答：（1）人造衛(wèi)星的萬有引力是$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$．
（2）人造衛(wèi)星的運行周期是$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+H）^{3}}{GM}}$．
（3）運行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}$．
（4）人造衛(wèi)星的重力加速度是$\frac{GM}{（R+H）^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．