Question

20．一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：
（1）細繩對B球的拉力；
（2）A球的質(zhì)量；
（3）若剪斷細繩，B球沿圓環(huán)下滑到最低點過程中，合力所做的功全部轉(zhuǎn)化為其動能，求B球第一次過圓環(huán)最低點時對圓環(huán)的作用力．

Answer 1

分析 （1、2）對B球和A球受力分析，通過共點力平衡求出繩子的拉力以及A球的質(zhì)量大��；
（3）剪斷細繩后，根據(jù)動能定理求出B球到達最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出B球?qū)�圓環(huán)的壓力．

解答 解：（1）對B球，受力分析如圖所示．

根據(jù)平衡條件有：
Tsin30°=mg
所以T=2mg…①
（2）對A球，受力分析如圖所示．

在水平方向Tcos30°=N_Asin30°…②
在豎直方向N_Acos30°=m_Ag+Tsin30°…③
由以上方程解得：m_A=2m…④
（2）設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點時的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r．
則　mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑦
⑥⑦聯(lián)解得：N=3mg…⑧
由牛頓第三定律得B球?qū)�圓環(huán)的壓力N′=N=3mg方向豎直向下．
答：（1）細繩對B球的拉力為2mg；
（2）A球的質(zhì)量為2m；
（3）若剪斷細繩，B球沿圓環(huán)下滑到最低點過程中，合力所做的功全部轉(zhuǎn)化為其動能，B球第一次過圓環(huán)最低點時對圓環(huán)的作用力為3mg．

點評 本題的關(guān)鍵是正確的對物體進行受力分析，由平衡求得作用力的大小，小球在軌道最低點時豎直方向的合力提供小球圓周運動的向心力．