Question

（2006?淮安二模）火星質量是地球質量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認為是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京時間2004年1月4日12時35分，在經歷了206天、4.8億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣號”成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣號”在進入火星大氣層之間的速度大約是聲速的16倍．為了保證“勇氣號”安全著陸，科學家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等，進入火星大氣層后，先后在不同時刻，探測器上的降落傘打開、氣囊開始充氣、減速火箭點火，當探測器在著陸前3s時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷，探測器自由落下，求探測器自由下落的高度（假設地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的1%，則探測器所受阻力可忽略不計，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：在星球表面處重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，根據(jù)火星與地球的質量比和半徑比，計算可得它們的表面重力加速度之比，從而可知火星表面的重力加速度．
再根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求探測器自由下落的高度．

解答：解：設地球質量為M_地，火星質量為M_火，地球半徑為R_地，火星半徑為R_火，地球表面處的重力加速度為g_地，火星表面處的加速度為g_火，根據(jù)萬有引力定律：
物體在地球表面上時有 G

M地m

R 2 地

=mg地
同理，物體在火星表面上時有G

M火m

R 2 火

=mg火
由②/①得：

g火

g地

=

M火

M地

?(

R地

R火

)2=

1

10

×22=0.4g火=0.4×g地=4m/s2
由題意知，探測器在著陸前3s時開始做自由落體運動，設探測器自由下落的高度為h，則h=

1

2

g火t2=

1

2

×4×32m=18m
答：探測器自由下落的高度為18m．

點評：由重力等于萬有引力得到g=

GM

R2

，通常稱為黃金代換式，可以用來研究星球表面的重力加速度．