Question

【題目】在光滑的冰面上放置一個(gè)截面圓弧為四分之一圓的半徑足夠大的光滑自由曲面體，一個(gè)坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m1小球的質(zhì)量為m2 ， 曲面體的質(zhì)量為m3 ． 某時(shí)刻小孩將小球以v0=4m/s的速度向曲面體推出（如圖所示）．

（1）求小球在圓弧面上能上升的最大高度；
（2）若m1=40kg，m2=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，試求曲面質(zhì)量m3應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m2v0=（m2+m3）v，

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

m2v02= （m2+m3）v2+m2gh，

解得：h= ；

答：小球在圓弧面上能上升的最大高度為 ；

（2）解：小孩推出球的過程小孩與球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m2v0﹣m1v1=0，

球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m2v0=﹣m2v2+m3v3，

由機(jī)械能守恒定律得： m2v02= m2v22+ m3v32，

解得：v2= v0，；

如果小孩將球推出后還能再接到球，則需要滿足：v2＞v1，

解得：m3＞ kg；

答：若m1=40kg，m2=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，曲面質(zhì)量m3應(yīng)滿足的條件是：m3＞ kg．

【解析】（1）對(duì)小球與曲面進(jìn)行研究，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律可列式求解；（2）分析小孩與球，球和曲面，由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得最后的速度，然后求出小孩能接到球的條件．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題．