Question

【題目】如圖所示，半徑為R的內部光滑的半圓形軌道BC固定在水平面上，與水平面相切于B點，一質量為m的小球以初速度v0從距離B點為2R的A點向左運動進入半圓形軌道，小球從軌道最高點C離開后在空中做平拋運動，恰好在A點落地，重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

A. 小球進入半圓形軌道后，在半圓形軌道的最低點B處對軌道的壓力等于mg

B. 小球在半圓形軌道最高點C處對軌道的壓力為mg

C. 小球在半圓形軌道最高點C處對軌道的壓力為0

D. 小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值為2

Answer 1

【答案】CD

【解析】

離開C點做平拋運動，則豎直方向：

水平方向：

2R＝vCt

解得：

在C點由牛頓第二定律得：

F+mg＝

解得：

F＝0

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為0，設小球落地時速度方向與水平方向夾角為θ，則

從B到C的過程由動能定理得：

﹣mg2R=

在最低點B處由牛頓第二定律得：

F﹣mg＝m

聯(lián)立解得：

F＝6mg

由牛頓第三定律知對軌道的壓力等于6mg

A. 小球進入半圓形軌道后，在半圓形軌道的最低點B處對軌道的壓力等于mg與分析不符，故A項與題意不相符；

B. 小球在半圓形軌道最高點C處對軌道的壓力為mg與分析不符，故B項與題意不相符；

C. 小球在半圓形軌道最高點C處對軌道的壓力為0與分析相符，故C項與題意相符；

D. 小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值為2與分析相符，故D項與題意相符。