Question

【題目】某航天飛機(jī)在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球兩極處的重力加速度為g，引力常量為G，在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方，求：

（1）地球的密度；

（2）航天飛機(jī)繞地球轉(zhuǎn)動的周期T；

（3）它下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）地球的密度；

（2）航天飛機(jī)繞地球轉(zhuǎn)動的周期；

（3）航天飛機(jī)的高度低于同步衛(wèi)星的高度，所用時(shí)間；

航天飛機(jī)的高度高于同步衛(wèi)星的高度，所用時(shí)間。

【解析】

根據(jù)航天飛機(jī)的萬有引力等于向心力，列式求出周期和角速度表達(dá)式，航天飛機(jī)再次經(jīng)過某建筑物上空時(shí)，比地球多轉(zhuǎn)動或少轉(zhuǎn)動一圈。

（1）地球表面的物體重力等于萬有引力，有：，

解得：，

地球的密度為：；

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，有：，

由于：，
聯(lián)立解得：；

（3）用ω表示航天飛機(jī)的角速度，若ω＞ω0，即航天飛機(jī)的高度低于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間，則：

ωt﹣ω0t＝2π，

解得：；

若ω＜ω0，即航天飛機(jī)的高度高于同步衛(wèi)星的高度，用t表示所需的時(shí)間，則：

ω0t﹣ωt＝2π，

解得：。