Question

16．汽車的質量m=2×10³kg，額定功率為80kW，在某平直的公路上行駛時的阻力恒為重力的0.2倍．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²．求：（g取10m/s²）
（1）汽車行駛的最大速度大小？
（2）勻加速直線運動的時間是多長？
（3）3s末汽車的瞬時功率是多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，結合P=fv_m求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據(jù)速度時間公式求出3s末的速度，結合P=Fv求出瞬時功率．

解答 解：（1）由題意可知，f=0.2mg=0.2×2×10⁴N=4000N，
當牽引力等于阻力時，速度最大，有：P=fv_m，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$．
（2）由牛頓第二定律知，F(xiàn)-f=ma，代入數(shù)據(jù)解得F=8000N，
勻加速直線運動的最大速度設為v₁，則${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
勻加速階段的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（3）由題意可得，3s時處于勻加速直線運動，則P=Fv=Fat=8000×2×3W=48000W=48kW．
答：（1）汽車行駛的最大速度大小為20m/s；
（2）勻加速直線運動的時間是5s；
（3）3s末汽車的瞬時功率是48kW．

點評 解決本題的關鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，先做勻加速直線運動，達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，加速度為零．