Question

9．假設(shè)兩行星的質(zhì)量之比為2：1，行星繞太陽運行周期之比為1：2，則兩行星的軌道半徑之比為$\frac{1}{\root{3}{4}}$，受太陽的引力之比是$4\root{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，計算軌道半徑之比．根據(jù)萬有引力等于向心力$F=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，計算引力之比．

解答 解：根據(jù)開普勒周期定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\root{3}{4}}$
根據(jù)萬有引力等于向心力$F=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}•（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$\frac{2}{1}×\frac{1}{\root{3}{4}}×\frac{4}{1}$=$4\root{3}{2}$
故答案為：$\frac{1}{\root{3}{4}}$；$4\root{3}{2}$．

點評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，屬于簡單題目，注意根據(jù)公式變出所要求的物理量的表達(dá)式，再進(jìn)行比例求解．