Question

15．光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B、C位于同一直線上，B、C之間用一輕質(zhì)彈簧連接，且彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)給A一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，使其運(yùn)動(dòng)．AB碰撞時(shí)間極短，且碰撞后粘在一起不再分開．求：
（1）AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能？
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體C的最大速度？

Answer 1

分析 1、A與B碰撞粘在一起，由動(dòng)量守恒求得共同速度，由功能關(guān)系求解．
2、彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C速度最大，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解

解答 解：（1）A與B碰撞后的速度為V₁，規(guī)定向右為正方向，動(dòng)量守恒得：
I=mv
2mv₁=mv
由功能關(guān)系，E_損=$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得  E_損=$\frac{{I}^{2}}{4m}$
（2）AB與C一起壓縮彈簧，然后彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C速度最大，
規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
2mv₁=2mv₂+mv_m，
根據(jù)機(jī)械能守恒：
$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2mv${\;}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}$×mv${\;}_{m}^{2}$
聯(lián)立解得   v_m=$\frac{2I}{3m}$
答：（1）AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能 $\frac{{I}^{2}}{4m}$
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體C的最大速度$\frac{2I}{3m}$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，過(guò)程較為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵要理清過(guò)程，選擇好研究對(duì)象，結(jié)合動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．