Question

如圖所示，慣性列車（翻滾過山車）裝置由圓軌道與兩段斜軌連接而成，列車從斜軌高處無動力靜止滑下，經(jīng)過圓軌道后再沖上另一斜軌．已知列車質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，若將列車看成質(zhì)點，并且不計摩擦，求：
（1）要保證列車能安全通過圓軌道，則斜軌高度至少多少？
（2）若列車由許多節(jié)構(gòu)成，總長恰為2πR，列車高度不計，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過圓軌道．求斜軌高度至少多少？

Answer 1

分析：（1）求出列車在圓軌道最高點的臨界速度，靠重力提供向心力．然后根據(jù)動能定理求出斜軌的高度．
（2）若列車的總長度為2πR時，恰好通過圓軌道最高點時，重心上升R，根據(jù)動能定理求出斜軌的高度．

解答：解：（1）列車恰能過圓軌道 最高點時：
mg=m?

v2

R

mg(h-2R)=

1

2

mv2-o
聯(lián)立兩方程解得：h=2.5R
故斜軌高度至少為2.5R．
（2）列車不脫軌時：mg=m

v2

R

由m′g(h-R)=

1

2

m′v2-o
聯(lián)立方程解得：h′=1.5R
故斜軌高度至少為1.5R．

點評：本題的主要考察了動能定理和牛頓第二定律的運用，在第一問中，列車可以看成質(zhì)點，在第二問中列車不能看成質(zhì)點．