Question

如圖所示，慣性過(guò)山車裝置由圓形軌道與兩段斜軌連接而成，過(guò)山車從斜軌高處無(wú)動(dòng)力滑下，經(jīng)過(guò)圓形軌道后再?zèng)_上另一斜軌。已知過(guò)山車質(zhì)量為m，圓形軌道半徑為Ｒ，若將列車看成質(zhì)點(diǎn)，并且不計(jì)摩擦，要保證列車能安全通過(guò)圓形軌道，則斜軌高度至少為多少？
你乘座過(guò)過(guò)山車嗎？當(dāng)慣性列車駛過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，乘客會(huì)覺(jué)得有一種被擠壓到軌道上，頭腦好像空蕩蕩的感覺(jué)，這是為什么？

Answer 1

解析：作為質(zhì)點(diǎn)，在圓軌道的最高點(diǎn)mg+N′＝mv²/R，N′為最高點(diǎn)時(shí)對(duì)過(guò)山車的壓力。由于N′≥０，所以，v≥。而從斜軌道到圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，有mg•2R+＝mgh，故斜軌道的高度h≥。由于不能將列車看作一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)列車到達(dá)圓軌道頂部時(shí)還有部分在軌道上，所以h還應(yīng)更大些才能達(dá)到v≥。慣性過(guò)山車在最低點(diǎn)若其速度為v_低，軌道對(duì)車彈力為Ｎ，則mg•2R+＝，N-mg＝，聯(lián)立以上各式解得v_低≥，Ｎ≥6mg。由于過(guò)山車帶著人，故乘客受到壓力也一定為其的重力6倍以上，這種情況相當(dāng)于電梯上升時(shí)處于超重狀態(tài)，于是導(dǎo)致因人腦中部分缺血而出現(xiàn)空蕩蕩的感覺(jué)。點(diǎn)評(píng)：過(guò)山車是應(yīng)用機(jī)械能守恒原理制成的游樂(lè)設(shè)備，無(wú)心臟病的同學(xué)可體驗(yàn)其剌激。