Question

8．我國探月的“嫦娥工程”己啟動多年，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅簡諧振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（　�。�

• A． $\frac{πl(wèi)}{3Gr{T}^{2}}$
• B． $\frac{16πl(wèi)}{3Gr{T}^{2}}$
• C． $\frac{3πl(wèi)}{Gr{T}^{2}}$
• D． $\frac{3πl(wèi)}{16Gr{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求出月球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，根據(jù)月球的體積求出月球的密度．

解答 解：根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$，
月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{r}^{2}}{G}}{\frac{4π{r}^{3}}{3}}$=$\frac{3πl(wèi)}{Gr{T}^{2}}$．
故選：C．

點評 本題考查了單擺周期公式和萬有引力定律的綜合運用，通過周期公式求出月球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．