Question

3．如圖所示，與水平面成θ=30°兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.4m，正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩金屬桿質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻R相同，垂直于導(dǎo)軌放置．初始時(shí)刻，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab處，乙在甲上方距甲也為l處，現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，并同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a=5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）甲、乙金屬桿的電阻R；
（2）乙金屬桿在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)回路的電量以及電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R，根據(jù)乙棒克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱求解電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解通過(guò)回路的電量．

解答 解：（1）乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可見(jiàn)其加速度與甲的加速度相同，甲、乙兩棒均做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況完全相同．所以當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)．
乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：v=$\sqrt{2al}=\sqrt{2×\frac{1}{2}gl}=\sqrt{gl}$，由于乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mg}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$=$\frac{0.04×0．{4}^{2}×\sqrt{10×0.4}}{0.2}$=0.064Ω，
（2）乙棒克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，
所以Q_熱量=${F}_{安}l=mgsinθl=0.02×10×\frac{1}{2}×0.4=0.04J$
乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過(guò)程中回路中通過(guò)的電量為 Q=It=$\frac{Blv}{2R}=\frac{B{l}^{2}}{2R}$=$\frac{0.2×0.16}{2×0.064}=0.25C$
答：（1）甲、乙金屬桿的電阻R為0.064Ω；
（2）乙金屬桿在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)回路的電量為0.25C，電路中產(chǎn)生的熱量為0.04J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，兩棒的加速度相同，運(yùn)動(dòng)情況相同，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系求解．