Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、…n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B、…nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻。

（1）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運(yùn)動并穿過n個磁場區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場區(qū)1的過程中，通過電阻R的電荷量q。

（2）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F0，讓它從磁場1左側(cè)邊界處開始運(yùn)動，當(dāng)向右運(yùn)動距離為時做勻速運(yùn)動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t。

（3）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x=x0的位置由靜止開始做勻加速運(yùn)動，當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場區(qū)1時開始做勻速運(yùn)動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的水平拉力，使棒ab保持該勻速運(yùn)動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab通過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

試題分析:⑴電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。通過電阻的電荷量。

導(dǎo)體棒穿過1區(qū)過程。解得

（2）棒勻速運(yùn)動的速度為v，則

設(shè)棒在前x0/2距離運(yùn)動的時間為t1，則

由動量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：

設(shè)棒在后x0/2勻速運(yùn)動的時間為t2，則

所以棒通過區(qū)域1所用的總時間：

（3）進(jìn)入1區(qū)時拉力為，速度，則有。

解得；。進(jìn)入i區(qū)時的拉力。

導(dǎo)體棒以后通過每區(qū)都以速度做勻速運(yùn)動，由功能關(guān)系有

解得。