Question

13．如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細長桿，質量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連．在A、B兩球上還系有長度為2L的輕線，在輕線中間系有質量不計的光滑定滑輪E，C、D球質量分別為m和2m，用輕繩連接并跨過定滑輪．用手水平托住D球并保持D球靜止狀態(tài)，此時輕彈簧長度也為L，已知勁度系數為K，（彈簧在彈性限度內，重力加速度為g）求：
（1）人手對D球的支持力N_D；
（2）連接A、B球的輕線上拉力大小T；
（3）長桿對A球的支持力大小N_A；
（4）求彈簧的原始長度L₀？

Answer 1

分析 （1）C、D球都處于靜止狀態(tài)，受力平衡，分別對C、D受力分析，根據平衡條件列式求解；
（2）研究輕滑輪，輕滑輪處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件求解；
（3）對A球進行受力分析，A球處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件求出長桿對A球的支持力；
（4）A、B球在繩拉力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據A球水平方向受力平衡，結合胡克定律求解．

解答 解：（1）C球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則繩上拉力大小F=mg，
D球在重力、繩子拉力以及人手對D球的支持力的作用下保持靜止，根據平衡條件得：N_D=2mg-F=mg，
（2）研究輕滑輪，輕滑輪處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖，

根據平衡條件得：2mg=Tcos30°×2 
解得：T=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
（3）對A球進行受力分析，如圖所示

A球處于平衡狀態(tài)，根據平衡條件得：
N_A=Tcos30°+mg=2mg
（4）A、B球在繩拉力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，
對A球受力分析可知，F(xiàn)_k=T_x
即k（L₀-L）=Tsin30°
所以${L}_{0}=L+\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．
答：（1）人手對D球的支持力N_D為mg；
（2）連接A、B球的輕線上拉力大小為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$；
（3）長桿對A球的支持力大小N_A為2mg；
（4）求彈簧的原始長度L₀為$L+\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．

點評 本題是連接體得的平衡問題，要求同學們能選擇合適的研究對象，正確分析物體的受力情況，并能根據平衡條件結合幾何關系求解，第三問也可以用整體法求出長桿對A球的支持力．