Question

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過(guò)定滑輪，現(xiàn)用力拉物體B，使它沿水平面向右做勻速運(yùn)動(dòng)，物體B從C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，物體A克服重力做功為W₁，從D運(yùn)動(dòng)到E的過(guò)程中，物體A克服重力做功為W₂．如果CD和DE的距離相等，在此過(guò)程中，繩子對(duì)物體A的拉力大小為T，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．W₁＜W₂，T＞mg

B．W₁＞W(wǎng)₂，T＜mg

C．W₁＞W(wǎng)₂，T＞mg

D．W₁＜W₂，T＜mga

Answer 1

分析：由于B做勻速運(yùn)動(dòng)，將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，得到沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)速度，即物體A的速度表達(dá)式，得到A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子拉力的變化情況；根據(jù)“極限、函數(shù)的單調(diào)性”求解．

解答：解：將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖
解得：v_A=v_Bcosα，α減小，則v_A逐漸增大，說(shuō)明A物體在豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律T-mg=ma，
可知繩子對(duì)A的拉力T＞mg，
物體B的速度V_B恒定，前后過(guò)程中物體B位移恒定（用S_B表示）．
我們假定物體B勻速運(yùn)動(dòng)的速度趨于零，那么根據(jù)極限的概念，在C→D→E的過(guò)程中，時(shí)間趨于無(wú)窮大．
這樣的假定并不違反試題表述的物理過(guò)程．　　
即：V_B→0，則：t₁→∞、t₂→∞．進(jìn)一步推導(dǎo)得到：物體A的加速度a_A→0，繩子拉力T→mg．
　　對(duì)物體B受力平衡分析可得：F→F_Tcosα，
在0≤α≤90度域內(nèi)，函數(shù)cosα隨α增大而減�。�
　　根據(jù)試題表述的物理過(guò)程，在C→D→E的過(guò)程中，α遞減，則F遞增．
那么拉力F的平均作用力在C→D過(guò)程小于在D→E過(guò)程．
　　由此，根據(jù)功的定義式：W=FS，
可知：W₁＜W₂．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是正確地找出物體B的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)分解的平行四邊形定則，得到物體A速度的一般表達(dá)式，得出物體A處于超重狀態(tài)，從而得到拉力大于重力．