Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切．一個帶正電的粒子（不計重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0．若撤去磁場，粒子仍從O1點以相同速度射入，則經(jīng)時間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓u；

（2）若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)粒子從左側(cè)O1點射入的速度為v，極板長為L，磁場中根據(jù)受力平衡可得：qE=qvB
根據(jù)勻強電場中電場強度與電勢差之間的關(guān)系式：

電場強度為：

因為粒子在磁場中做勻速直線運動，所以有：L=vt0

在電場中做類似平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律，有

水平方向：L-2R=

豎直方向：

聯(lián)立解得：L=4R

兩極板間電壓：

（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉(zhuǎn)角為α，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：β=π-α=45°

因為：

則有：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

聯(lián)立解得：

要使得粒子從兩板左側(cè)間飛出，粒子初速度要滿足：