Question

【題目】A車的質量M1=20 kg，車上的人質量M=50 kg，他們一起從光滑的斜坡上h=0.45 m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運動（如圖所示）；此時質量M2=50 kg的B車正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當距離時，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會發(fā)生相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該多大？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時相對地面的速度v應滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.

【解析】

人從A車上跳出的過程，人與A車組成的系統(tǒng)動量守恒，人落到B車的過程，人與B組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩車恰好速度相等時，兩車恰好可以避免碰撞，由動量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

設A車（包括人）滑下斜坡后速度為v1，由機械能守恒定律得
（m+m1）gh=（m+m1）v12
解得 v1==3m/s
設人跳出A車的水平速度（相對地面）為v．設人跳離A車和跳上B車后，A、B兩車的速度分別為v1′和v2′，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
人跳離A車過程有：（m1+m）v1=mv+m1v1′，
人跳上B車過程時：mv-m2v0=（m+m2）v2′，
兩車不可能再發(fā)生碰撞的臨界條件是：v1′=±v2′，
當v1′=v2′時，解得：v=3.8m/s，
當v1′=-v2′時，解得：v=4.8m/s，
故v的取值范圍為：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
則為使兩車不會相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該為：3.8m/s≤v≤4.8m/s．