Question

3．用自由落體運動驗證機械能守恒定律時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖1所示，其中O點是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的三個點，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O點到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中（單位cm）．已知打點計時器電源頻率為50Hz，重錘質(zhì)量為m=2kg，當?shù)刂亓�加速度g=9.80m/s²．

（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時，對紙帶上起始點的要求是紙帶的第一個點O為紙帶的起始點，為此目的，所選擇的紙帶一、二兩點間距應(yīng)接近2mm；
（2）根據(jù)圖1所得數(shù)據(jù)，取O點到B點的運動過程來驗證機械能守恒定律，該段過程重錘重力勢能的減小量為2.43J，物體從O點B點過程動能的增加量為2.40J（均保留三位有效數(shù)字）．這樣他發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量大于（填“大于”或“小于”）動能的增加量，造成這一誤差的原因是重錘拉著紙帶落下時受到了阻力．；
（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是如圖2中的C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出紙帶一、二兩點間距．
（2）根據(jù)重力做功求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而求出動能的增加量．比較動能增加量和重力勢能減小量的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)機械能守恒定律得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與h的關(guān)系式，確定正確的圖象．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh時，對紙帶上起始點的要求是紙帶的第一個點O為紙帶的起始點．根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（0.02）^{2}=0.002m=2mm$，所以選擇的紙帶一、二兩點間距應(yīng)接近2mm的．
（2）O點到B點的運動過程中，重力勢能的減小量△E_p=mgh=2×9.80×0.1242J≈2.43J．B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$．則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{AC}}{2T}）^{2}$≈2.40J．重力勢能的減小量大于動能的增加量．原因是重錘拉著紙帶落下時受到了阻力．
（3）根據(jù)機械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，知$\frac{1}{2}{v}^{2}$與h成正比．故選C．
故答案為：（1）紙帶的第一個點O為紙帶的起始點，2
（2）2.43，2.40，大于；重錘拉著紙帶落下時受到了阻力 （3）C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，并掌握實驗數(shù)據(jù)的處理，知道誤差形成的原因．