Question

已知雨滴下落過程中受到的空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示為f=kv²．假設(shè)雨滴從足夠高處由靜止豎直落下，則關(guān)于雨滴在空中的受力和運(yùn)動情況，下列說法正確的是（　�。�

A．雨滴受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變小直至為零

B．雨滴受到的合力逐漸變小直至為零，速度逐漸變大直至不變

C．雨滴受到的合力先變小后變大，速度先變大后變小

D．雨滴受到的合力先變小后變大，速度先變小后變大

Answer 1

分析：分析雨滴下落過程中受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的關(guān)系式，分析加速度的變化，判斷雨滴的速度變化情況，確定雨滴的運(yùn)動情況，即可知阻力的變化情況．

解答：解：雨滴受重力和空氣阻力，合力向下，故加速度向下，故雨滴的速度不斷增加；
由于空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，故阻力不斷增加；
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma
又f=kv²
故：a=g-

kv2

m

，由于速度不斷增加，故加速度不斷減��；
即雨滴做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減為零時，速度達(dá)到最大；
阻力不斷增加，故合力不斷減小，最后減為零，雨滴勻速運(yùn)動；
故選：B．

點(diǎn)評：本題與汽車的起動過程類似，關(guān)鍵抓住空氣阻力與速度的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律分析雨滴的加速度如何變化．