Question

已知雨滴下落過程中受到的空氣阻力與雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示為f=kv²．假設(shè)雨滴從足夠高處由靜止豎直落下，則關(guān)于雨滴在空中的受力和運動情況，下列說法正確的是（　　）

A．雨滴受到的阻力逐漸變小直至為零

B．雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變

C．雨滴的速度逐漸變小直至為零

D．雨滴的速度將一直增大

Answer 1

分析：分析雨滴下落過程中受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與速度的關(guān)系式，分析加速度的變化，判斷雨滴的速度變化情況，確定雨滴的運動情況，即可知阻力的變化情況．

解答：解：A、B設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，所受的阻力為f，加速度為a．
雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg-f=ma
又f=kv²．
得a=g-

f

m

=g-

kv2

m

則知當(dāng)速度v增大時，a減小，所以雨滴先加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，此時空氣阻力與重力平衡．
所以雨滴受到的阻力逐漸變大直至不變．故A錯誤，B正確．
C、D由上可知，速度先增大后不變．故CD錯誤．
故選B

點評：本題與汽車的起動過程類似，關(guān)鍵抓住空氣阻力與速度的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律分析雨滴的加速度如何變化．