Question

（2011?天門(mén)模擬）如圖所示，小潔將小球甲從空中A點(diǎn)以υ_A=3m/s的速度豎直向下拋出，同時(shí)小明將另一小球乙從A點(diǎn)正下方H=10m的B點(diǎn)以υ_B=4m/s的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，B點(diǎn)離地面足夠高，求兩球在空中的最短距離．

Answer 1

分析：A做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，B做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t位移最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律求出兩球之間的距離的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解．

解答：解：經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的位移為：y甲=υAt+

1

2

gt2
B在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移為：y乙=

1

2

gt2
兩球在豎直方向的距離為：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即兩球在水平方向的距離為：x=υ_Bt
所以，兩球之間的距離為：s=

x2+y2

聯(lián)立以上各式解得：s=

(10-3t)2+(4t)2

當(dāng)t=1.2s時(shí)，兩球之間最短距離為s_min=8m
答：兩球在空中的最短距離為8m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了豎直下拋運(yùn)動(dòng)和做平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，求某個(gè)量的極值時(shí)可以先把這個(gè)量的表達(dá)式求出來(lái)，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，難度適中．