Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度
（2）棒ab在通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由題意，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，由E=BLv、I

E

R+r

、F=BIL推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件即可求出棒ab在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度．
（2）研究棒ab從靜止釋放到通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中，棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)ab棒離開磁場(chǎng)邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，電路中電流 I=

E

R+r

，棒所受的安培力大小為F=BIL，則得 
  F=

B2L2v

R+r

對(duì)ab棒，由平衡條件得 mg-F=0
解得 v=

mg(R+r)

B2L2

（2）由能量守恒定律：mg（d₀+d）=Q+

1

2

mv²
解得 Q=mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

答：
（1）棒ab在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為

mg(R+r)

B2L2

．
（2）棒ab在通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為mg（d₀+d）-

m3g2(R+r)2

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，從力和能兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．