Question

14．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則（　�。�

• A． 航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 航天器的角速度$ω=\sqrt{GMR}$
• C． 航天器的向心加速度α=$\frac{GM}{R^2}$
• D． 月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{R^2}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
探月航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球半徑為R，
A、航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確；
B、航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、航天器的向心加速度a=$\frac{GM}{R^2}$，故C正確；
D、不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力得出：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要掌握應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、角速度的求解以及運(yùn)用萬有引力等于重力求解重力加速度．