Question

【題目】如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無邊界）。一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)。若小球剛經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)（t＝0），在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過D點(diǎn)時(shí)與PQ連線成60°角。已知D、Q間的距離為（＋1）L，t0小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g，求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

（2）t0與t1的比值

（3）小球過D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng)， 則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0

及運(yùn)動(dòng)的最大周期Tm

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由平衡條件，有mg＝Eq

解得E＝

(2)小球能再次通過D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)半徑為r，有s＝v0t1

由幾何關(guān)系得s＝

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝

t0＝T

由以上四式得

(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切，小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得

R＋ ＝(＋1)L

由牛頓第二定律得qv0B0＝m

得 B0＝

小球在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s1＝3××2πR＋6×

可得