Question

12．如圖所示，在直角三角形adc區(qū)域（含邊界）內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長ac=l，一個粒子源在a點將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運動時間最長的粒子中，速度的最大值是（　�。�

• A． $\frac{qBl}{2m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBl}{6m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBl}{4m}$
• D． $\frac{qBl}{6m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中轉過的圓心角越大，粒子的運動時間越長，粒子沿ab邊界方向射入磁場從ac邊射出磁場時轉過的圓心角最大，運動時間最長，作出粒子運動軌跡求出粒子的最大軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的最大速度．

解答 解：，粒子沿ab邊界方向射入磁場從ac邊射出磁場時轉過的圓心角最大，粒子在磁場中的運動時間最長，
粒子速度最大時運動軌跡與bc相切，粒子運動軌跡如圖所示，
由題意可知：∠a=60°，∠b=90°，邊長ac=l，則ab=$\frac{1}{2}$l，
四邊形abdO是正方形，粒子軌道半徑：r=$\frac{1}{2}$l，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得；qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$，
粒子的最大速度，解得：v_m=$\frac{qBl}{2m}$，故BCD錯誤，A正確；
故選：A．

點評 本題帶電粒子在有界的磁場中運動的類型，注意根據圓的對稱性得到出射時粒子速度和邊界的夾角與入射時速度和邊界的夾角相等．解答此題的關鍵是明確粒子的運動規(guī)律，畫出臨界軌跡，結合幾何關系確定軌道半徑，根據牛頓第二定律列式求解最大速度，注意粒子不能從C點射出