Question

水平導(dǎo)軌AB固定在支架CD上，其形狀、尺寸如圖所示．導(dǎo)軌與支架的總質(zhì)量M=4kg，其重心在O點(diǎn)，它只能繞支架C點(diǎn)且垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動．質(zhì)量m=1kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，現(xiàn)受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小鐵塊和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．g取10m/s²，求：
（1）小鐵塊剛開始運(yùn)動時的加速度大小？
（2）小鐵塊運(yùn)動到離A端多遠(yuǎn)時，支架將要開始翻轉(zhuǎn)？
（3）若在小鐵塊運(yùn)動的過程中，支架始終保持靜止，則拉力F作用的最長時間為多少？

Answer 1

分析：（1）小鐵塊剛開始運(yùn)動時受到重力、導(dǎo)軌的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力與支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）當(dāng)小鐵塊運(yùn)動到C點(diǎn)的右側(cè)支架將要開始翻轉(zhuǎn)時，小鐵塊對導(dǎo)軌的壓力和摩擦力的力矩與支架的力矩恰好平衡，根據(jù)力矩平衡條件求解小鐵塊運(yùn)動到離A端的距離．
（3）導(dǎo)軌和支架始終保持靜止，小鐵塊是先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動，位移之和等于第（2）問所求距離．根據(jù)牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，利用位移關(guān)系求解拉力F作用的最長時間．

解答：解：（1）小鐵塊受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根據(jù)牛頓第二定律得
a=

F-f

m

       解得  a=0.5m/s²
    （2）假設(shè)小鐵塊運(yùn)動到C點(diǎn)的右側(cè)且距C點(diǎn)x處時，支架剛要不能維持平衡，D端受的力為零．
        MgL=Nx+fL_f，N=mg=10N
      代入解得   x=0.24m
        s=x+0.7=0.94m．
    （3）因?yàn)橐�在小鐵塊運(yùn)動的過程中，導(dǎo)軌和支架始終保持靜止，故小鐵塊是先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動．
     勻加速直線運(yùn)動加速度大小a₁=0.5m/s²
     勻減速直線運(yùn)動加速度大小a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
       又

v2

2a1

+

v2

2a2

=0.94
       v=0.87m/s   
      解得t=1.74s．
答：（1）小鐵塊剛開始運(yùn)動時的加速度為0.5m/s²；
    （2）小鐵塊運(yùn)動到離A端0.94m時，支架將要開始翻轉(zhuǎn)；
    （3）若在小鐵塊運(yùn)動的過程中，支架始終保持靜止，拉力F作用的最長時間為1.74s．

點(diǎn)評：本題是力矩平衡與牛頓定律、公式規(guī)律的綜合應(yīng)用．在第（2）問中列力矩平衡方程時摩擦力的力矩不能遺漏．