Question

9．水平面上有A和B兩點，兩點間的距離為x，質量為m的小物塊在水平恒力作用下，從A點由靜止開始運動，運動一段距離后撤去該力，物塊繼續(xù)滑行時間t后停在B點，設小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）運動過程中小物塊動能的最大值；
（2）水平恒力的表達式．

Answer 1

分析 （1）當撤去外力后由牛頓第二定律求的加速度，再結合運動學公式即可求得最大速度，結合動能的定義求出最大動能；
（2）在外力作用下利用牛頓第二定律求的加速度和運動學公式，即可求出．

解答 解：物體由靜止開始運動，設加速度為a₁，位移為x₁，撤去恒力F時的速度為v，撤去力后的加速度為a₂，位移為x₂，
撤去力F后，對物體受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力：
${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg$
則：v=a₂t=μgt；
小物塊的最大動能為：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（μgt）^{2}$
（2）對物體受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-μmg=ma₁
又：x₁=x-x₂，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}$
聯(lián)立以上各式解得：$F=\frac{2μmgx}{2x-μg{t}^{2}}$
答：（1）運動過程中小物塊動能的最大值是$\frac{1}{2}m{（μgt）}^{2}$；（2）水平恒力的表達式F=$\frac{2μmgx}{2x-μg{t}^{2}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度是解決問題的中間橋梁．