Question

5．如圖所示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞．求二者在發(fā)生碰撞的過(guò)程中
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)A．B共同速度是多少？
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？
（3）滑塊B的最大速度是多少．

Answer 1

分析 （1、2）A與B相互作用過(guò)程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；A剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的減速運(yùn)動(dòng)，B做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．
（3）當(dāng)A、B分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞．由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊A、B的速度相同時(shí)，間距最小，彈簧壓縮量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大．系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)等于滑塊A、B系統(tǒng)損失的動(dòng)能，由能量守恒定律得：
E_pm=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_pm=6J；
（3）當(dāng)A、B分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞，則：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
由以上兩式得${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}=2（m/s）$
答：（1）彈簧壓縮至最短時(shí)，A、B的速度為1m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是6J；
（3）滑塊B的最大速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出A和B的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．