Question

17．在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A（如圖所示），長木板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ．今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t，求
（1）摩擦力對A所做的功；
（2）摩擦力對B所做的功；
（3）若長木板A固定，B對A的摩擦力對A做的功．

Answer 1

分析 （1）對物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，由位移公式求出A的位移；再由功的公式可求得摩擦力對A做功情況；
（2）對B分析可求得B的加速度，再由位移公式可求得B的位移； 則可以求出摩擦力對B所做的功；
（3）根據(jù)功的公式可求得摩擦力做功情況．

解答 解：（1）長木板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，A的位移為：
  s_A=$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{1}{2}$•$\frac{μmg}{M}$t²=$\frac{μmg{t}^{2}}{2M}$
因為摩擦力f的方向和位移s_A相同，即對A做正功，其大小為：
W_fA=fs_A=$\frac{（μmgt）^{2}}{2M}$
（2）物體B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運動，B的位移為：
s_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}•\frac{F-μmg}{m}{t}^{2}$
摩擦力f'方向和位移s_B方向相反，所以f'對B做負(fù)功為：
W_fB=f's_B=-μmgs_B
即為：W_fB=$\frac{（μmgt）^{2}-μmgF{t}^{2}}{2m}$
（3）若長木板A固定，則A的位移s_A'=0，所以摩擦力對A做功為0．
答：（1）摩擦力對A所做的功為$\frac{（μmgt）^{2}}{2M}$；
（2）摩擦力對B所做的功為$\frac{（μmgt）^{2}-μmgF{t}^{2}}{2m}$；
（3）若長木板A固定，B對A的摩擦力對A做的功是0．

點評 本題考查功的計算，要注意明確功的公式應(yīng)用，同時注意分析物理過程，能根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；再根據(jù)位移公式求解位移．