Question

12．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，打點計時器接在電壓為U，頻率為f的交流電源上，在實驗中打下一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)的5個點A、B、C、D、E，測出A、B兩點間的距離為x₁，B、C兩點的距離為x₂，C、D兩點間的距離為x₃，D、E兩點間的距離為x₄，測得重錘的質(zhì)量為m，已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，則
                             
（1）從打下B到打下D點的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_P=mg（x₂+x₃），重錘動能的增加量△E_k=$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$
（2）重錘下落的加速度a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出重錘下落的加速度．

解答 解：（1）從打下B到打下D點的過程中，重錘重力勢能的減少量為：△E_P=mg（x₂+x₃），B點的瞬時速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$，D點的瞬時速度為：${v}_{D}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$，則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$．
（2）根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，加速度為：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案為：（1）mg（x₂+x₃），$\frac{m[（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}]}{8{T}^{2}}$，（2）$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．