Question

5．如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場；一個正方形線圈abcd的邊長為L且L＜d，線圈質(zhì)量為M，放在光滑的水平面上，線圈電阻為R，通過光滑的滑輪和質(zhì)量為m的物塊相連；現(xiàn)將線圈由靜止釋放，測得線圈的ab邊到磁場左邊界CD的距離為H時，該線圈ab邊剛進入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度恰好相等，求：
（1）線圈剛進入磁場時的感應(yīng)電流的大��；
（2）線圈進出磁場的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，結(jié)合速度位移公式求出線圈剛進入磁場時的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出線圈進入磁場時的感應(yīng)電流大�。�
（2）對線圈ab邊剛進入磁場到剛出磁場過程中運用能量守恒，求出產(chǎn)生的熱量，根據(jù)穿出磁場和進入磁場的對稱性得出穿出磁場的熱量，從而得出總熱量．

解答 解：（1）進入磁場前整體的加速度：a=$\frac{mg}{M+m}$，
根據(jù)速度位移公式得，線圈剛進入磁場的速度：v=$\sqrt{2aH}$=$\sqrt{\frac{2mgH}{M+m}}$．
電動勢：E=BLv
則電流：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$=$\frac{BL\sqrt{\frac{2mgH}{M+m}}}{R}$．
（2）線圈ab邊剛進入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度恰好相等，則線圈ab邊剛進入磁場到剛出磁場過程中由能量守恒得，mgd=Q，
穿出磁場和進入磁場完全對稱，穿出磁場的焦耳熱仍為Q=mgd，
所以Q_總=2mgd．
答：（1）線圈剛進入磁場時的感應(yīng)電流的大小為$\frac{BL\sqrt{\frac{2mgH}{M+m}}}{R}$；
（2）線圈進出磁場的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱為2mgd．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合運用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律，注意線圈ab邊剛進入磁場和ab邊剛穿出磁場時的速度恰好相等，知道重物重力勢能的減小量等于產(chǎn)生的焦耳熱．