【題目】如圖所示，兩根剛性輕桿和在端牢固黏接在一起，延長線與的夾角為銳角，桿長為，桿長為.在桿的、和三點各固連一質(zhì)量均為的小球，構(gòu)成一剛性系統(tǒng).整個系統(tǒng)放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑豎直擋板.桿延長線與擋板垂直.現(xiàn)使該系統(tǒng)以大小為、方向沿的速度向擋板平動.在某時刻，小球與擋板碰撞，碰撞結(jié)束時球在垂直于擋板方向的分速度為零，且球與擋板不粘連.若使球碰撞后，球先于球與擋板相碰，求夾角應滿足的條件.

【答案】

【解析】

如圖乙所示，建直角坐標系，軸與擋板垂直，軸與擋板重合.碰撞前體系質(zhì)心的速度為，方向沿正方向，以表示系統(tǒng)的質(zhì)心，以和表示碰撞后質(zhì)心的速度分量，表示墻作用于小球的沖量的大小.

根據(jù)質(zhì)心運動定理有

，①

.②

由①②式得

，.③

可在質(zhì)心參考系中考察系統(tǒng)對質(zhì)心的角動量.在球與擋板碰撞過程中，質(zhì)心的坐標為

，.④

球碰擋板前，三小球相對于質(zhì)心靜止，對質(zhì)心的角動量為零；球碰擋板后，質(zhì)心相對質(zhì)心參考系仍是靜止的，三小球相對質(zhì)心參考系的運動是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為，則三小球?qū)|(zhì)心的角動量為

，⑤

式中、和分別是、和三球到質(zhì)心的距離，由圖乙可知

.⑥

由⑤⑥式得

.⑦

在碰撞過程中，質(zhì)心有加速度，質(zhì)心參考系是非慣性參考系.在質(zhì)心參考系中考察動力學問題時，必須引入慣性力.但作用于質(zhì)點系的慣性力的合力通過質(zhì)心，對質(zhì)心的力矩等于零，不影響質(zhì)點系對質(zhì)心的角動量，故在質(zhì)心參考系中，相對質(zhì)心角動量的變化仍取決于作用于球的沖量的沖量矩，即有

.⑧

由⑦⑧式得

.⑨

球相對于質(zhì)心參考系的速度分量分別為

，⑩

.

球相對固定參考系速度的分量為

.

由③④⑨式得

.

根據(jù)題意有

.

由得

.

由⑨式得

.

球若先于球與擋板發(fā)生碰撞，則在球與擋板碰撞后，整個系統(tǒng)至少應繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過角，即桿至少轉(zhuǎn)到沿方向，如圖丙所示.系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過所需時間為

.

在此時間內(nèi)質(zhì)心沿方向向右移動的距離為

.

若，

則球先于球與擋板碰撞.

由此可得，

即.

本題是第29屆全國高中物理競賽復賽試題.

相對于前面兩題而言，本題的對象更多，結(jié)構(gòu)更復雜，過程也更多，難度自然也大了不少.但若能緊緊抓住動量、能量、角動量三方面的特性，特別是將動量守恒問題轉(zhuǎn)化為對墻沖擊時的沖量問題，靈活運用動量定理，就能正確解答本題；其次則是要盯住系統(tǒng)的質(zhì)心，運用角動量定理，得到撞后系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度；最后則是根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合運動規(guī)律，完成解答.

實際上，在本題作為考題之前，前面兩題已在各競賽書籍中出現(xiàn)，而本題則是在前面兩題基礎(chǔ)上，通過對象、過程的增加，推高了試題的難度，但本質(zhì)上并沒有加入新的知識點.值得注意的是，這一命題思路在近年的競賽命題中較為常見.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，物體A與B用跨過滑輪的細繩相連，已知物體B的重力為80N，地面對B的支持力為60N，連接物體B的細繩與水平地面夾角為30°，所有物體保持靜止．

（1）計算地面對物體B的摩擦力．

（2）計算物體A的重力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用圖所示的光電管研究光電效應的實驗中，用某種頻率的單色光a照射光電管陰極K，電流計G的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。而用另一頻率的單色光b照射光電管陰極K時，電流計G的指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么（　�。�

A.a光的頻率一定小于b光的頻率

B.增加b光的強度可能使電流計G的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)

C.用a光照射光電管陰極K時通過電流計G的電流是由d到c

D.只增加a光的強度可使通過電流計G的電流增大

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【題目】藍牙是一種無線技術(shù),可實現(xiàn)固定設(shè)備、移動設(shè)備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交換，但設(shè)備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中，在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設(shè)備，該藍牙設(shè)備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運動，如圖所示。共完成了兩組實驗，每組實驗兩車的起始距離都為d。兩組實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)如下。

第一組，乙車保持靜止，甲車從O點由靜止出發(fā)，以的加速度向右做勻加速直線運動，發(fā)現(xiàn)3.10s后兩車不能夠再通訊。

第二組，乙車向左具有一定的初速度，以的加速度做勻加速直線運動，而甲車仍做上述運動，發(fā)現(xiàn)1s后兩車不能夠再通訊.

請完成下列問題，要求所有問題的最終結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字.

（1）求甲、乙兩車初始距離d.

（2）求乙車的初速度的大小.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點O在豎直面內(nèi)圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為F，拉力F與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（ ）

A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)

C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)

D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在同一直線上做直線運動的甲、乙兩物體的x－t圖線，下列說法中正確的是( )

A.甲啟動的時刻比乙早t1

B.甲比乙運動得慢,且甲、乙運動方向相反

C.當t＝t2時，兩物體相距最遠

D.當t＝t3時，兩物體相距x1

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【題目】某高速列車剎車前的速度為v0＝50m/s，剎車獲得的加速度大小為a＝5 m/s2，求：

(1)列車剎車開始后20s內(nèi)的位移

(2)從開始剎車到位移為210m所經(jīng)歷的時間

(3)靜止前2秒內(nèi)列車的位移.

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【題目】如圖，質(zhì)量為m的長木板A靜置在光滑水平面上，通過輕繩對木板A始終施加一個恒定的水平拉力T，當木板A運動距離為s時速度達到，此時在木板A的最左端輕放一質(zhì)量為4m的物塊B（可視為質(zhì)點），最終B恰好未從木板A上滑落。A、B間的動摩擦因數(shù)，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：

(1)木板速度達到時，輕繩拉力T的功率；

(2)木板A的長度；

(3)當物塊B輕放在木板A的最左端時，立即對B施加一個水平向左的恒力F，其他條件不變，在保證物塊B能滑離木板A的前提下，求恒力F的最小值和A、B間因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】用電磁打點計時器探究小車速度隨時間變化的規(guī)律的實驗中

(1)除打點計時器（含紙帶，復寫紙）、小車、平板、導線及開關(guān)外，在下面的儀器和器 材中，必需使用的有__________。

A.電壓合適的50Hz的交流電源 B.電壓可以調(diào)的直流電源

C.刻度尺 D.秒表 E.天平 F.鉤碼

(2)下列實驗操作中正確的是_______

A.打點計時器應固定在長木板上，且靠近滑輪一端

B.開始實驗時小車應靠近打點計時器一端

C.應先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車

D.牽引小車的鉤碼個數(shù)越多越好

(3)某小組利用打點計時器對物塊沿長木板加速下滑時的運動進行探究。物塊拖動紙帶下 滑，打出的紙帶一部分如圖所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標出 的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出。在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器 最先打出的是______點。在打出C點時物塊的速度大小為______m/s（保留3位有效數(shù)字）； 物塊下滑的加速度大小為______m/s2（保留2位有效數(shù)字）。

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