Question

3．如圖，兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． b一定比a先開始滑動(dòng)
• B． a、b同時(shí)開始滑動(dòng)
• C． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時(shí)，b開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，a的最大靜摩擦力：f_a=2kmg，a開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)：$2kmg=2m{ω}_{1}^{2}l$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$
當(dāng)b剛要滑動(dòng)時(shí)，有：kmg=m${ω}_{2}^{2}$•2l，解得：ω₂=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$＜ω₁，可知當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$時(shí)，b開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)；b一定比a先開始滑動(dòng)，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、以a為研究對(duì)象，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)＜ω₁，a仍然沒有滑動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．