Question

1．如圖所示，小環(huán)套在與水平地面成θ=30°的固定光滑桿上，用水平拉力F=4$\sqrt{3}$N從h₁=0.20m高處由靜止拉動小環(huán)，拉到桿的最高端h₂=1.20m處時撤去拉力F，小環(huán)在空中上升到最高處h₃=1.25m后開始并下落并最終落到地面，不計空氣阻力，測得小環(huán)在空中運動的最小速度為$\sqrt{3}$m/s，求：
（1）小環(huán)在空中運動時那個位置速度最��？說明必要過程；
（2）小環(huán)在h₂高度處的速度大�。�
（3）小環(huán)的質(zhì)量m；
（4）僅改變恒力F的大小重復(fù)上述運送，求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意知小環(huán)離開斜面后做斜拋運動，豎直方向做勻減速運動，當(dāng)此速度減為零，即最高點速度最小；
（2）根據(jù)運動的分解知v_x=vcos30°知h₂處的速度；
（3）從h₁到h₂由動能定理知m；
（4）全過程應(yīng)用動能定理求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）根據(jù)題意知小環(huán)離開斜面后做斜拋運動，豎直方向做勻減速運動，當(dāng)此速度減為零，即最高點速度最小，此時只有水平速度v_x=$\sqrt{3}$m/s
（2）根據(jù)運動的分解知：v_x=vcos30°
故得小環(huán)在h₂高度處的速度大小為：v=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2m/s
（3）根據(jù)動能定理知：-mg（h₂-h₁）+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：m=1kg
（4）全過程應(yīng)用動能定理知：mgh₁+F（h₂-h₁）•ctan30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$
答：（1）小環(huán)離開斜面后做斜拋運動，豎直方向做勻減速運動，當(dāng)此速度減為零，即最高點速度最��；
（2）小環(huán)在h₂高度處的速度大小為2m/s；
（3）小環(huán)的質(zhì)量m為1kg；
（4）僅改變恒力F的大小重復(fù)上述運送，求出小環(huán)落地速度v與F的函數(shù)關(guān)系式v=$\sqrt{4+2\sqrt{3}F}$．

點評 分析清楚物體運動過程，應(yīng)用運動的合成與分解、動能定理即可正確解題，注意選取過程，在不涉及中間量時盡量選擇全過程會使問題簡單化．