Question

6．已知地球的半徑為6400km，地區(qū)表面附近的重力加速度g=9.8m/s²，若發(fā)現(xiàn)一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則由萬有引力充當(dāng)向心力可求得其離地高度；
（2）由萬有引力充當(dāng)向心力可得出線速度的大�。�

解答 解：（1）地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故有：
G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+H）
解得：衛(wèi)星的離地高度H=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
代入數(shù)據(jù)，解得：H=3.6×10⁷m；
（2）由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：
速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{6.63×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}}{3.6×1{0}^{7}}}$≈3.3×10³m/s；
答：地球同步衛(wèi)星高度3.6×10⁷m和速度應(yīng)為3.3×10³m/s．

點評 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等．