Question

5．一彈簧的勁度系數(shù)為k，把彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物體，如圖所示．若O點(diǎn)是彈簧自由伸長時(shí)物體所在的位置，試求當(dāng)彈簧的伸長量（或壓縮量）為x時(shí)，彈簧的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 由胡克定律可得出彈簧的彈力F與x的關(guān)系式，畫出對應(yīng)的圖象，彈力所做的功等于F-x圖象與坐標(biāo)軸所圍成的面積大�。�由幾何知識(shí)即可求得彈力做的功，再得到彈簧的彈性勢能．

解答 解：由于彈簧的彈力F的大小與位移x的大小成正比，所以變力F可以用平均值代替，也就是說，變力x做的功等于F的平均力F做的功，則彈力做功為
   W=$\overline{F}$x=$\frac{0+kx}{2}•x$=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
彈性勢能是跟彈力有關(guān)的勢能，彈性勢能的變化是由彈力做功的多少來量度，顯然本題中彈簧的彈性勢能就等于彈簧從該位置回到原長時(shí)彈性勢能的變化，彈性勢能的這種變化可以用彈簧所做的功來量度．
所以當(dāng)彈簧的伸長量（或壓縮量）為x時(shí)，彈簧的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
或根據(jù)胡克定律，彈力的大小跟彈簧的伸長量成正比，即F=kx，顯然，彈力做功是變力做功，可用示功圖來求彈力所做的功，作出F-x圖象，如圖所示．由圖可知：

彈力所做的功的大小等于三角形OAx的面積．
即W=$\frac{kx•x}{2}$=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
由功能關(guān)系可知：彈簧伸長量（或壓縮量）為x時(shí)，彈簧的彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
答：當(dāng)彈簧的伸長量（或壓縮量）為x時(shí)，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用，在解決物理問題時(shí)一定要注意知識(shí)的遷移，通過本題可掌握求變力功的一種方法：圖象法．