Question

17．如圖所示，半徑為R 的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側(cè)連接一個光滑的弧形軌道，右側(cè)連接動摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD．一小球從弧形軌道上端的A 處由靜止釋放，通過C 點(diǎn)后小球恰好能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)B，之后再滑入水平軌道CD，到達(dá)D點(diǎn)時的速度為$\sqrt{3gR}$，設(shè)重力加速度為g．求：
（1）小球經(jīng)過B 點(diǎn)時速度V_B的大�。�
（2）小球釋放點(diǎn)A 距水平軌道的高度h；
（3）水平軌道CD 段的長度L．

Answer 1

分析 （1）對小球在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，通過向心力即可求得速度；
（2）對A到B的運(yùn)動過程應(yīng)用機(jī)械能守恒即可求解；
（3）對A到D過程應(yīng)用動能定理即可．

解答 解：（1）小球恰好能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)B，故小球在B處對軌道壓力為零，由牛頓第二定律可得：
$mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$；
所以，小球經(jīng)過B點(diǎn)時速度大小為：v_B=$\sqrt{Rg}$；
（2）小球從A到B的運(yùn)動過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，取軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，則有：$mgh=mg•2R+\frac{1}{2}m{v_B}{\;}^2$=$\frac{5}{2}mgR$，所以，h=2.5R；
（3）對小球，從最高點(diǎn)到D點(diǎn)全過程，只有重力、摩擦力做功，根據(jù)動能定理有：$mgh-μmgL=\frac{1}{2}m{v_D}^2-0$=$\frac{3}{2}mgR$；
所以，$L=\frac{h-\frac{3}{2}R}{μ}=\frac{R}{μ}$；
答：（1）小球經(jīng)過B 點(diǎn)時速度V_B的大小為$\sqrt{Rg}$；
（2）小球釋放點(diǎn)A 距水平軌道的高度h為2.5R；
（3）水平軌道CD 段的長度L為$\frac{R}{μ}$．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．