Question

7．如圖所示，虛線左側存在非勻強電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細桿CD沿該電場線放置．質(zhì)量為m₁、電荷量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電荷量為+q₂的B球穿過細桿（均可視為點電荷）．當t=0時A在O點獲得向左的初速度v₀，同時B在O點右側某處獲得向左的初速度v₁，且v₁＞v₀．結果發(fā)現(xiàn)，在B向O點靠近過程中，A始終向左做勻速運動．當t=t₀時B到達O點（未進入非勻強電場區(qū)域），A運動到P點（圖中未畫出），此時兩球間距離最小．靜電力常量為k．
（1）求0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強的最大值；
（3）某同學計算出0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功W₁后，用下列方法計算非勻強電場PO兩點間電勢差：
設0～t₀時間內(nèi)B對A球做的功為W₂，非勻強電場對A球做的功為W₃，
根據(jù)動能定理W₂+W₃=0   又因為W₂=-W₁
PO兩點間電勢差U=$\frac{W_3}{q_1}$=$\frac{W_1}{q_1}$
請分析上述解法是否正確，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題，t=0時A球以速度υ₀在非勻強電場中向左做勻速運動，以速度υ₁向左運動，且υ₁＞υ₀．則AB間距離不斷減小，B球做減速運動，t=t₀時兩者速度相同，距離最小，在此過程中只有A球的庫侖力對B球做功，根據(jù)動能定理求解0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）A做勻速運動，所受的電場力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡，當B球到達O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大，A所受的電場力也最大，場強最大，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解場強的最大值；
（3）該同學的解法是錯誤的．B球向A球靠近的過程，兩者位移不等，W₂≠-W₁．

解答 解：（1）B球運動過程中只受A球?qū)λ�的庫侖力作用，當它運動到0點時速度跟A球相同為v₀．庫侖力做的功即為B球動能增加量，由動能定理得：
A對B球做的功 W=$\frac{1}{2}$${m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$
（2）因為A球做勻速運動，t₀時間內(nèi)運動的位移 x=v₀t₀
此時的庫侖力 F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{x}^{2}}$
因為A球始終做勻速運動，所以非勻強電場對它的作用力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡．當B球到達O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大．因此，電場對A的作用力也最大，電場強度也最大，為  
  E=$\frac{F}{{q}_{1}}$=$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$
（3）該同學的解法是錯誤的．
因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=-W₁是錯誤的．
答：
（1）0～t₀時間內(nèi)A對B球做的功是$\frac{1}{2}$${m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$．
（2）桿所在直線上場強的最大值是$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$．
（3）該同學的解法是錯誤的．因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等．

點評 本題根據(jù)兩球之間庫侖力的變化，分析B球的運動情況，確定速度相同時距離最小是關鍵，再根據(jù)動能定理和庫侖定律結合求解．