Question

17．空間一均勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0）（a，0，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{a}{2}$，$\frac{a}{2}$）．已知電場方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢為0，N點(diǎn)電勢為4V，則把一個電荷量q=10^-5C的正電荷從P移到M，電場力做的功為-1×10^-5J．

Answer 1

分析 將電場強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得PM間的電勢差，再由公式W=qU求電場力做功．

解答 解：根據(jù)題意已知電場方向平行于直線MN，點(diǎn)M的電勢為0，點(diǎn)N的電勢為4V，故
      U_NM=E•$\sqrt{2}$a=4V          ①
將電場強(qiáng)度沿著-x方向和+y方向正交分解，設(shè)合場強(qiáng)為E，則-x和+y方向的分量分別為：
     E_x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E，E_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E    ②
 設(shè)P在x0y平面上的投影為P′點(diǎn)，投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{a}{2}$，a，0）
則 U_MP=U_MP′=E_y•$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$Ea=1V   （將①代入得到）
因此 U_PM=-U_MP=-1V
所以把一個電荷量q=10^-5C的正電荷從P移到M，電場力做的功  W_PM=qU_PM=-1×10^-5J
故答案為：-1×10^-5J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將電場沿著坐標(biāo)軸方向正交分解，然后由U=Ed求解電勢差．