Question

【題目】拉格朗日點又稱平動點。地球和月球連線之間，存在一個拉格朗日點，處在該點的空間站在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知空間站、月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分別約為3.2×105km和3.8×105，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天。g取10 m/s2，下列說法正確的是（ ）

A.地球的同步衛(wèi)星軌道半徑約為4.2×104km

B.空間站的線速度與月球的線速度之比約為0.84

C.地球的同步衛(wèi)星的向心加速度大于空間站的向心加速度

D.月球的向心加速度小于空間站向心加速度

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．由題知，月球的周期T2=27天=648h，軌道半徑約為r2=3.8×105km，地球同步衛(wèi)星的周期T1=24h，軌道半徑約r1，根據(jù)開普勒第三定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：r1=4.2×104km，A正確；

B．空間站與月球相對靜止，角速度相同，根據(jù)

得兩者線速度之比為：

B正確；

C．根據(jù)萬有引力提供向心力有：

解得：，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，所以地球的同步衛(wèi)星的向心加速度大于空間站的向心加速度，C正確；

D．空間站與月球相對靜止，角速度相同，根據(jù)

月球的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以月球的向心加速度大于空間站向心加速度，D錯誤。

故選ABC。