Question

12．交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=200，邊長L=10cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強度B=$\frac{1}{π}$T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時，已知線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）電動勢的最大值E_m；
（2）交變電流的有效值I；
（3）外電阻R上消耗的功率P_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求電動勢的最大值；
（2）先根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電動勢的有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求電流有效值；
（3）根據(jù)P=I²R求解外電阻R上消耗的功率．

解答 （1）電動勢的最大值：E_m=nBSω=200×$\frac{1}{π}×0．{1}^{2}×100πV=200V$
（2）電動勢的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}V=100\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{100}=\sqrt{2}A$
（3）外電阻R上消耗的功率：P_R=I²R=（$\sqrt{2}$）²×99=198W；  
答：（1）電動勢的最大值E_m為200V
（2）交變電流的有效值I為$\sqrt{2}$A；
（3）外電阻R上消耗的功率P_R為198W

點評 本題主要考查了交變電流的最大值、有效值的求解方法，電動勢的最大值為E_m=nBSω，求解熱量用有效值．