Question

11．A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v₁=8m/s，B車的速度大小為v₂=20m/s，如圖所示．當A、B兩車相距x₀=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a=2m/s²，從此時開始計時．求：
（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）A車追上B車所用的時間；
（3）在題設條件下，A車在B車剎車后0.5s也開始剎車，為避免兩車相撞，則A車的加速度應滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（2）根據(jù)位移關系分析A車追上B車所用時間；
（3）根據(jù)剎車位移大小關系，再由A車剎車時的位移速度關系求解其最小加速度．

解答 解：（1）當A、B兩車速度相等時，相距最遠
根據(jù)速度關系得：v₁=v₂-at₁…①
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6 s              
此時，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁…②
${x}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64m 
（2）B車剎車停止運動所用時間：t_o=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$    
所發(fā)生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×2}m=100m$
此時：x_A=v₁t₀=80m 
則：x_A＜x₀+x_B，可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上
之后A車運動時間為：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{28+100-80}{8}s=6s$ 
故所求時間為：t=t_o+t₂=16s 
（3）B剎車后A做0.5s的勻速直線運動，位移：x_A0=v₁t₀=8×0.5=4m
A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小：
$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}+{x}_{A0}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.258m/s²
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；
（2）A車追上B車所用的時間為16s；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度為0.258m/s²．

點評 掌握相遇前兩車相距最遠的臨界條件和相遇的位移關系條件是正確解題的關鍵．